package com.company.剑指offer每日刷题.普通版;

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 * 剑指 Offer 10- II. 青蛙跳台阶问题
 * 一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。
 * <p>
 * 答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。
 * <p>
 * 示例 1：
 * <p>
 * 输入：n = 2
 * 输出：2
 * 示例 2：
 * <p>
 * 输入：n = 7
 * 输出：21
 * 示例 3：
 * <p>
 * 输入：n = 0
 * 输出：1
 * 提示：
 * <p>
 * 0 <= n <= 100
 */
public class NumWays {
    /**
     * 方法：迭代
     * 思路：这个题的实质还是一个斐波那契数列的应用。
     * 令x满足时x>0且为正整数， 跳x个台阶的方法个数是： F(x)
     * 已知有n个台阶，那么最后一次跳可能是从 n-1跳过来的，也可能是从 n-2跳过来的。那么跳这个台阶的方式个数应该是
     * F(n) = F(n-1) + F(n-2)，而已经知道 F(1) = 1, F(2) = 2
     * 优化：
     * 因为状态转移方程中，只用到了相邻的三个数，所以为了节省不必要的数组开支，用三个变量存这三个相邻的数字即可
     */
    public int numWays(int n) {
        if (n == 1 || n == 0) return 1;
        if (n == 2) return 2;
        int a = 1;
        int b = 2;
        int res = 0;
        for (int i = 0; i < n - 2; i++) {
            res = (a + b) % 1000000007;
            a = b;
            b = res;
        }
        return res;
    }
}
